اگر دورهی تناوب تابع $f(x)=a+\sin (a+۱)\pi x$ برابر $\frac{۲}{۷}$ باشد، کمترین مقدار $f(x)$ کدام است؟ $(a\lt ۰)$
$\frac{2\pi }{\left| a+1 \right|\pi }=\frac{2}{7}\Rightarrow \left| a+1 \right|=7\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a+1=7\Rightarrow a=6 \\ a+1=-7\Rightarrow a=-8 \\ \end{matrix} \right.$ چون $a\lt 0$ است، پس $f(x)=-8+\sin (-7\pi x)$ و در نتیجه: $f(x)=-8-\sin (7\pi x)\Rightarrow \min (f(x))=-8-1=-9$ تذکر: کمترین مقدار تابع $y=a\sin bx+c$ برابر $-\left| a \right|+c$ است.