مجموع ارقام بزرگترین عدد طبیعی دو رقمی که $۵$ برابر آن به علاوهٔ $۹$ بر $۱۱$ بخشپذیر باشد، کدام است؟
اگر عدد مورد نظر را $x$ در نظر بگیریم، آنگاه داریم: $\begin{align} & 5x+9\overset{11}{\mathop{\equiv }}\,0\Rightarrow 5x\overset{11}{\mathop{\equiv }}\,-9\overset{11}{\mathop{\equiv }}\,-9+4\times 11\Rightarrow 5x\overset{11}{\mathop{\equiv }}\,35 \\ & \xrightarrow[(5,11)]{\div 5}x\overset{11}{\mathop{\equiv }}\,7\Rightarrow x=11k+7(k\in \mathbb{Z}) \\ \end{align}$ بزرگترین عدد طبیعی دو رقمی با انتخاب $k=8$ حاصل میشود. در این صورت داریم: $x=11\times 8+7=95\to majmoe\,\arg ham=14$