$_{2x+3y\overset{7}{\mathop{\equiv }}\,\Rightarrow 2\left( 2 \right)+3y\overset{7}{\mathop{\equiv }}\,1\Rightarrow 3y\overset{7}{\mathop{\equiv }}\,-3\xrightarrow[\left( 7,3 \right)=1]{\div 3}y\overset{7}{\mathop{\equiv }}\,-1\overset{7}{\mathop{\equiv }}\,6\Rightarrow y=7{k}'+6}^{3x\overset{21}{\mathop{\equiv }}\,6\xrightarrow[\left( 21,3 \right)=3]{\div 3}x\overset{7}{\mathop{\equiv }}\,2\Rightarrow x=7k+2}$  با توجه به اين‌كه $x$ و $y$، ارقام يك عدد هستند، پس برای $x$، دو مقدار $2$ و $9$ و برای $y$، تنها مقدار $6$ قابل قبول است. داريم: $_{x=9,y=6\Rightarrow 92136\overset{9}{\mathop{\equiv }}\,9+2+1+3+6\overset{9}{\mathop{\equiv }}\,3}^{x=2,y=6\Rightarrow 22136\overset{9}{\mathop{\equiv }}\,2+2+1+3+6\overset{9}{\mathop{\equiv }}\,5}$  بنابراين بيش‌ترين مقدار باقی‌مانده در اين تقسيم، برابر $5$ است.