با استفاده از اتحاد ${{\sin }^{2}}x=1-{{\cos }^{2}}x$ معادلهٔ مفروض سوال را به صورت زیر بازنویسی می‌کنیم: $\begin{align}  & 2(1-{{\cos }^{2}}x)+3\cos x=0\Rightarrow 2{{\cos }^{2}}x-3\cos x-2=0 \\  & \Rightarrow (2\cos x+1)(\cos x-2)=0 \\  & \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}   \cos x=\frac{-1}{2}\Rightarrow \cos x=\cos \frac{2\pi }{3}\Rightarrow x=2k\pi \pm \frac{2\pi }{3}  \\   \cos x=2 \gt 1  \\\end{matrix} \right. \\ \end{align}$