ابتدا عبارت $P\left( x \right)$ را بر حسب توان‌های ${{x}^{2}}$ می‌نویسیم: $P\left( x \right)={{({{x}^{2}})}^{9}}+a{{({{x}^{2}})}^{7}}x+b{{({{x}^{2}})}^{2}}- 2x+1$  چون $P\left( x \right)$ بر $({{x}^{2}}+1)$ بخش‌پذیر است با فرض ${{x}^{2}}=-1$ ، به جای  ${{x}^{2}}$ مقدار 1- را قرار می‌دهیم و حاصل باید صفر شود و برای محاسبه‌ی باقی‌مانده‌ی آن بر $({{x}^{2}}-1)$ به جای ${{x}^{2}}$ مقدار 1 قرار می‌دهیم: ${{x}^{2}}=-1\Rightarrow -1-ax+b-2x+1=0\Rightarrow (-a-2)x+b=0\Rightarrow a=-2,b=0$  ${{x}^{2}}=1\Rightarrow 1+ax+b-2x+1=1-2x+0-2x+1=-4x+2$