طبق فرض مسئله داریم: $C(n,2)=C(n,4)$ پس $n$ به دست می‌آوریم: $\frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{n!}{4!(n-4)!}\Rightarrow 2!(n-2)!=4!(n-4)!\Rightarrow $ $(n-2)(n-3)(n-4)!=4\times 3(n-4)!\Rightarrow (n-2)(n-3)=12$ تعداد نمی‌تواند منفی باشد پس 1- غلط است. $\Rightarrow {{n}^{2}}-5n-6=0\Rightarrow (n+1)(n-6)=0\Rightarrow n=-1,n=6$ سوال حاصل ترکیب $\left( \begin{matrix}   n  \\   3  \\\end{matrix} \right)$ را می‌خواهد: $\Rightarrow \left( \begin{matrix}   6  \\   3  \\\end{matrix} \right)=20$