نکته: تعداد جواب‌های صحیح و نامنفی معادلهٔ ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+...+{{x}_{k}}=n$ با شرط ${{x}_{i}}\ge {{r}_{i}}$ برابر است با: $\left( \begin{matrix} n+k-1-\sum\limits_{i=1}^{k}{{{r}_{i}}}  \\ k-1  \\ \end{matrix} \right)$ برای معادلهٔ ${{x}_{1}}+{{x}_{2}}+{{x}_{3}}+{{x}_{4}}+{{x}_{5}}=25$ داریم: $\left\{ \begin{matrix} {{x}_{1}}\gt 1\Rightarrow {{x}_{1}}\ge 2  \\ {{x}_{2}}\gt 2\Rightarrow {{x}_{2}}\ge 3  \\ {{x}_{3}}\gt 3\Rightarrow {{x}_{3}}\ge 4  \\ {{x}_{4}}\gt 4\Rightarrow {{x}_{4}}\ge 5  \\ {{x}_{5}}\gt 5\Rightarrow {{x}_{5}}\ge 6  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left( \begin{matrix} 25+5-1-20  \\ 5-1  \\ \end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix} 9  \\ 4  \\ \end{matrix} \right)=126$