تابع $f=\left\{ (۲,۱),(۳,۲),(۴,۵),(۱,۷) \right\}$ و $g=\left\{ (۱,۲),(۳,۱),(a,۳),(b,۱) \right\}$ مفروضاند. اگر $(۴,۲)\in fog$ و $(۴,۱)\in gof$ باشند. دوتایی $(a,b)$ کدام است؟
نقطهٔ $(4,2)\in fog$ است، پس: $f(g(4))$ با توجه به زوجهای مرتب $f$، $f(3)=2$، پس $g(4)=3$ لذا با توجه به زوجهای مرتب $g$، $a=4$ است، از طرفی نقطهٔ $(4,1)\in gof$ است، لذا: $1=g(f(4))$ اما $f(4)=5$ پس باید نقطهٔ $(5,1)$ متعلق به تابع $g$ باشد، لذا $b=5$ و از آنجا: $(4,5)=(a,b)$