با استفاده از اتحادهای ${{\operatorname{Cos}}^{2}}x-{{\operatorname{Sin}}^{2}}x=\operatorname{Cos}2x$ و $\operatorname{Sin}2x=2\operatorname{Sin}x\operatorname{Cos}x$، معادله را ساده نموده و آن را حل می‌کنیم: ${{\operatorname{Sin}}^{3}}x\operatorname{Cos}x-{{\operatorname{Cos}}^{3}}x\operatorname{Sin}x=\frac{1}{4}\Rightarrow -\operatorname{Sin}x\operatorname{Cos}x({{\operatorname{Cos}}^{2}}x-{{\operatorname{Sin}}^{2}}x)=\frac{1}{4}\Rightarrow -\frac{1}{2}\operatorname{Sin}2x\operatorname{Cos}2x=\frac{1}{4}\xrightarrow{\times 4}-2\operatorname{Sin}2x\operatorname{Cos}2x=1\Rightarrow -\operatorname{Sin}2x=1\Rightarrow \operatorname{Sin}2x=-1\to 2x=2k\pi +\frac{3\pi }{2}\Rightarrow x=k\pi +\frac{3\pi }{4}$   می‌دانیم جواب کلی $(\alpha \ne 0)\frac{k\pi }{n}+\alpha $ در بازه‌ی $\left[ 0,2\pi  \right]$، $2n$ جواب دارد. پس در این‌جا جواب کلی $x=k\pi +\frac{3\pi }{4}$، دارای $2\times 1=2$ جواب در بازه‌ی  $\left[ 0,2\pi  \right]$ می‌باشد.