نکته: اگر $f$ تابعی وارون‌پذیر باشد، آنگاه: $f(a)=b\Leftrightarrow {{f}^{-1}}(b)=a$ نکته: شیب خط گذرا از دو نقطهٔ $({{x}_{1}},{{y}_{1}})$ و $({{x}_{2}},{{y}_{2}})$ برابر است با: $m=\frac{{{y}_{2}}-{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}-{{x}_{1}}}$ نکته: در تابع خطی $y=ax+b$، مقدار $a$ را شیب خط می‌نامیم. از شرط‌های ${{f}^{-1}}(7)=2$ و ${{f}^{-1}}(11)=3$، نتیجه می‌شود که $f(2)=7$ و $f(3)=11$؛ یعنی تابع خطی $f$ از روی نقطهٔ $(2,7)$ و $(3,11)$ می‌گذرد، پس شیب آن برابر است با:  $m=\frac{11-7}{3-2}=4$ طبق فرض شیب این تابع خطی برابر $a+5$ است، بنابراین: $a+5=4\Rightarrow a=-1$