معادله را ساده‌تر می‌نويسيم: $\operatorname{Sin}x\underbrace{\left( 1-2{{\operatorname{Sin}}^{2}}x \right)}_{\operatorname{Cos}2x}-1-\operatorname{Sin}2x\operatorname{Cos}x\Rightarrow \operatorname{Sin}2x\operatorname{Cos}x=\operatorname{Sin}x\operatorname{Cos}2x=1$  $\operatorname{Sin}\left( 2x+x \right)=1\Rightarrow \operatorname{Sin}3x=1\Rightarrow 3x=2k\pi +\frac{\pi }{2}\Rightarrow x=\frac{\left( 4k+1 \right)\pi }{6}$  حال جواب به دست آمده را بين $-2\pi $ و $3\pi $ قرار می‌دهيم و مقادير صحيح $k$ را به دست می‌آوريم: $-2\pi \langle \frac{\left( 4k+1 \right)\pi }{6}\langle 3\pi \xrightarrow{\times \frac{6}{\pi }}-12\langle 4k+1\langle 18\Rightarrow -3/25\langle k\langle 4/25$  پس مقادير صحيح $k$ عبارت‌اند از: $k=-3,-2,-1,0,1,2,3,4$