1
اگر $a+\frac{۱}{۲}\ge ۲$ باشد، آنگاه ${{a}^{۲}}+\frac{۱}{{{a}^{۲}}}\ge ۲$ است.
✓
✗
2
اگر $a \gt ۰$ باشد، آنگاه $a\ne -۱$ است.
✓
✗
3
اگر $\alpha $ و $\beta $ گنگ باشد، آنگاه $\alpha -\beta $ گنگ است.
✓
✗
4
اگر ${{k}^{۳}} \gt {{k}^{۲}}$ باشد، آنگاه $k \gt ۱$ است.
✓
✗
خطا
بررسی گزینهها:گزینهٔ «1»: ابتدا قضیهٔ شرطی را اثبات میکنیم: (شکل)برای رد درستی عکس این قضیهٔ شرطی، میتوان $a=-2$ را در نظر گرفت.گزینهٔ «2»: خود قضیهٔ شرطی واضح است. عکس آن میگوید اگر $a\ne -1$، آنگاه $a \gt 0$ که $a=-2$ مثال نقض است و این گزینه رد میشود.گزینهٔ «3»: مثال نقض برای رد این عبارت $\alpha =\sqrt{2}$ و $\beta =-\sqrt{2}$ است.گزینهٔ «4»: اگر ${{k}^{3}} \gt {{k}^{2}}$ باشد، میتوانیم ثابت کنیم $k \gt 1$. ${{k}^{3}} \gt {{k}^{2}}\Leftrightarrow {{k}^{2}}\times k \gt {{k}^{2}}\times 1\overset{{{k}^{2}} \gt 0}{\longleftrightarrow}k \gt 1$ تمام مراحل اثبات بالا دو طرفه است، بنابراین قضیهٔ گزینهٔ «4»: دو شرطی است.