اغلب مسائل لگاریتم را به دلیل وجود روابط متعدد می‌توان به چندین روش حل نمود. به عنوان نمونه به دو روش اشاره می‌کنیم: روش اول: از آنجا که توان منفی، مبنا را معکوس می‌کند، لذا $\frac{1}{8}=2^{-3}$ بوده و داریم: $$\log_2 \frac{1}{8}=\log_2 2^{-3}=-3$$ روش دوم: از آنجاکه $\log_a (\frac{x}{y})=\log_a x-\log_a y$ می‌باشد، لذا داریم: $$\log_2 \frac{1}{8}=\log_2 1-\log_2 8=0-\log_2 2^3=-3$$