منحنی به معادلهٔ $a\ne ۰$، $y=\frac{{{x}^{۲}}+۳x}{a{{x}^{۲}}+۴x-۱}$ یک مجانب افقی و یک مجانب قائم دارد. مختصات نقطهٔ تلاقی مجانبها کدام میتواند باشد؟
تابع یک مجانب افقی به معادلهٔ $y=\frac{1}{a}$ دارد. با توجه به آن که تابع تنها یک مجانب قائم دارد، یعنی مخرج تنها یک ریشه دارد، لذا: $(a\ne 0)$ $\Delta =0\Rightarrow 16+4a=0\Rightarrow a=-4$ بنابراین ضابطهٔ تابع به صورت تابع به صورت زیر خواهد بود: $y=\frac{{{x}^{2}}+3x}{-4{{x}^{2}}+4x-1}=\frac{{{x}^{2}}+3x}{-{{(2x-1)}^{2}}}$ پس خطوط $y=\frac{-1}{4}$ و $x=\frac{1}{4}$ مجانب هستند و محل تلاقی آنها نقطهٔ $\left( \frac{1}{2},\frac{-1}{4} \right)$ خواهد بود.