در رابطهٔ همنهشتی ${{a}^{۲}}\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,۵a-۶$ اگر داشته باشیم $(a-۲,m)=۱$، آنگاه $m$ كداميک از اعداد زير را قطعاً عاد میكند؟
نكته: اگر بخواهيم طرفين يک رابطۀ همنهشتی را بر عددی تقسيم كنيم، بايد پيمانۀ آن همنهشتی را بر ب.م.م آن عدد و پيمانه تقسيم كنيم: $ac\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,bc,(c,m)=d\Rightarrow a\overset{\frac{m}{d}}{\mathop{\equiv }}\,b$ با توجه به نكتۀ بالا داريم: ${{a}^{2}}\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,5a-6\Rightarrow {{a}^{2}}-5a+6\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,0\Rightarrow (a-2)(a-3)\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,0\xrightarrow[(a-2,m)=1]{\div (a-2)}a-3\overset{m}{\mathop{\equiv }}\,0\Rightarrow m\left| a-3 \right.$ بنابراين گزينۀ ۱ پاسخ است. دقت كنيد كه گزينههای ديگر الزاماً درست نيست.