معادلهٔ درجهٔ دوم $a{x^2} + bx + c = 0$ زمانی دارای دو ریشهٔ قرینه است که $b = 0$ و $ac \lt 0$ باشد. حال با توجه به این دو شرط داریم: ${x^2} - (k - 6)x - \frac{3}{2}k = 0{x^2} - (6 - 6)x - \frac{3}{2} \times 6 = 0$ $\Rightarrow {x^2} - 9 = 0 \Rightarrow (x - 3)(x + 3) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}  x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3 \hfill \cr   x + 3 = 0 \Rightarrow x =  - 3 \hfill \cr  \end{gathered}  \right.$ حاصل ضرب ریشه‌ها برابر است با: $ - 3 \times (3) =  - 9$