در عبارت   $\sqrt{3-x}$ چون فرجه‌ی رادیکال زوج است (عدد ۲)، زیر رادیکال را بزرگ‌تر مساوی صفر قرار می دهیم. $3-x\ge 0 \to x\le 3$ در مورد توابع کسری مخرج را مساوی صفر قرار می‌دهیم تا ریشه یا ریشه های آن پیدا شود. سپس دامنه‌ی تابع از رابطه‌ی مقابل پیدا می‌شود. $D_f=\mathbb{R}-\{A\}$ ( A ریشه‌های مخرج) $3x-1=0 \to x=\frac{1}{3}  \to D_f=\mathbb{R}-\{\frac{1}{3}\}$ حال بین این دو بازه اشتراک می‌گیریم: دامنه‌ی تابع برابر است با: $(-\infty,3]-(\frac{1}{3})$