در یک سهمی، خط هادی و محور تقارن بهترتیب خطوط $x=۴$ و $y=۴$ بوده و نقطهٔ $A(۹,۷)$ نقطهای از آن سهمی است. کدام یک از نقاط زیر میتواند رأس سهمی باشد؟
1
$S\left( \frac{۹}{۲},۴ \right)$
✓
✗
2
$S\left( \frac{۱۱}{۲},۴ \right)$
✓
✗
3
$S\left( \frac{۱۳}{۲},۴ \right)$
✓
✗
4
$S\left( \frac{۱۵}{۲},۴ \right)$
✓
✗
خطا
خط هادی سهمی، خطی قائم است، بنابراین سهمی افقی است و چون نقطهٔ $A$ در سمت راست خط هادی است، پس دهانهٔ سهمی رو به راست باز میشود. میدانیم هر نقطهٔ روی سهمی از خط هادی و کانون آن به یک فاصله است و در ضمن کانون همواره روی محور تقارن سهمی قرار دارد. پس با فرض $F(x,4)$ داریم: $\left| AH \right|=\left| AF \right|\Rightarrow 9-4=\sqrt{{{(9-x)}^{2}}+{{(7-4)}^{2}}}$ $\xrightarrow{tavan\,''2''}25={{(9-x)}^{2}}+9\Rightarrow 9-x=\pm 4\Rightarrow x=13,5$ و چون $S$ وسط کانون و خط هادی قرار دارد، پس در صورتی که $F(13,4)$ باشد، رأس سهمی نقطهٔ $S\left( \frac{17}{2},4 \right)$ و در صورتی که $F(5,4)$ باشد، رأس سهمی نقطهٔ $S\left( \frac{9}{2},4 \right)$ است.