$\begin{align}  & {{4}^{3x}}\times {{(\frac{1}{24})}^{2}}\times {{(\frac{1}{3})}^{-2}}={{2}^{2x+2}} \\  & \Rightarrow {{2}^{6x}}\times {{(3\times 8)}^{-2}}\times {{(3)}^{2}}={{2}^{2x+2}} \\  & \Rightarrow {{2}^{6x}}\times {{3}^{-2}}\times {{({{2}^{3}})}^{-2}}\times {{3}^{2}}={{2}^{2x+2}} \\  & \Rightarrow {{2}^{6}}\times {{2}^{6}}={{2}^{2x+2}}\Rightarrow {{2}^{6x-6}}={{2}^{2x+2}} \\  & \Rightarrow 6x-6=2x+2\Rightarrow 4x=8\Rightarrow x=2 \\  & \Rightarrow {{3}^{x}}={{3}^{2}}=9 \\ \end{align}$