متحركی با شتاب ثابت و سرعت اوليهٔ $۱۸\frac{m}{s}$ در مسيری مستقيم در حال حركت است. اگر جابهجايی متحرک در ثانيهٔ پنجم حركت برابر با صفر باشد، مسافت طی شده توسط متحرک در ۱۰ ثانيهٔ ابتدايی حركت چند متر است؟
در حركت با شتاب ثابت در مسيری مستقيم، جابهجايی از رابطهٔ زير بهدست میآيد: $\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{{{v}_{1}}+{{v}_{2}}}{2}$ ثانیهٔ پنجم یعنی بازهٔ زمانی ${{t}_{1}}=4s$ تا ${{t}_{2}}=5s$، برای محاسبهٔ جابهجایی در ثانیهٔ پنجم، سرعت را در لحظههای ${{t}_{1}}=4s$ و ${{t}_{2}}=5s$ بهدست میآوریم. داریم: $v=at+{{v}_{{}^\circ }}\xrightarrow[{{v}_{{}^\circ }}=18\frac{m}{s}]{t=4s}{{v}_{1}}=4a+18$ $v=at+{{v}_{{}^\circ }}\xrightarrow[{{v}_{{}^\circ }}=18\frac{m}{s}]{t=5s}{{v}_{2}}=5a+18$ در ثانيهٔ پنجم جابهجايی برابر با صفر است، بنابراين: $\Delta x=0\Rightarrow {{v}_{1}}+{{v}_{2}}=0\Rightarrow 4a+18+5a+18=0\Rightarrow a=-4\frac{m}{{{s}^{2}}}$ برای محاسبهٔ مسافت طی شده در 10 ثانيهٔ ابتدايی حركت، جابهجايی متحرک را در لحظات قبل و بعد از آنكه سرعتش صفر شود، محاسبه میكنيم. داريم: $v=at+{{v}_{{}^\circ }}\Rightarrow v=-4t+18=0\Rightarrow t=4/5s$ $\Delta {{x}_{1}}=\frac{{{v}_{{}^\circ }}+{v}'}{2}\Delta {{t}_{1}}=\frac{18+0}{2}\times (4/5-0)\Rightarrow \Delta {{x}_{1}}=\frac{81}{2}m$ ${v}''=-4\times 10+18\Rightarrow {v}''=-22\frac{m}{s}$ $\Delta {{x}_{2}}=\frac{{v}'+{v}''}{2}\Delta {{t}_{2}}=\frac{0+(-22)}{2}(10-4/5)\Rightarrow \Delta {{x}_{2}}=-\frac{121}{2}m$ بنابراین: مسافت طی شده $=\left| \Delta {{x}_{1}} \right|+\left| \Delta {{x}_{2}} \right|=\frac{81}{2}+\frac{121}{2}=101m$