با توجه به مجهول بودن $n$، برای $n$ سه حالت زیر را در نظر می‌گیریم: $n=2\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+5{{x}^{2}}}{3{{x}^{2}}}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{6{{x}^{2}}}{3{{x}^{2}}}=2$  $n \lt 2\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{5{{x}^{2}}}{3{{x}^{2}}}=\frac{5}{3}$  $n \gt 2\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{n}}}{3{{x}^{2}}}=+\infty $