$L=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,2\times \sin (\frac{\sqrt{kx+1}-\sqrt{2x}}{2})\cos (\frac{\sqrt{kx+1}-\sqrt{2x}}{2})$  با توجه به این‌که حد تابع $y=\cos (\frac{\sqrt{kx+1}+\sqrt{2x}}{2})$ در $+\infty $ وجود ندارد و این تابع کراندار است، باید حد تابع $y=\sin (\frac{\sqrt{kx+1}+\sqrt{2x}}{2})$ در $+\infty $ برابر صفر باشد که در این‌صورت داریم: $L=0$ بنابراین: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sin (\frac{\sqrt{kx+1}-\sqrt{2x}}{2})=0\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sin (\frac{kx+1-2x}{2\sqrt{kx+1}+2\sqrt{2x}})=0\Rightarrow \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,(\frac{(k-2)x+1}{2\sqrt{kx}+2\sqrt{2x}})=0$  $k-2=0\Rightarrow k=2$  $k+L=2$ بنابراین