مكان هندسی نقاطی از صفحه كه از آنها بتوان مماسهايی به طول ۶ بر دايرهٔ ${{x}^{۲}}+{{y}^{۲}}=۶۴$ رسم کرد، کدام است؟
1
${{x}^{۲}}+{{y}^{۲}}=۳۶$
✓
✗
2
${{x}^{۲}}+{{y}^{۲}}=۸۱$
✓
✗
3
${{x}^{۲}}+{{y}^{۲}}=۱۰۰$
✓
✗
4
${{x}^{۲}}+{{y}^{۲}}=۱۲۱$
✓
✗
خطا
نکته: معادلهٔ دایرهای با مرکز $O(\alpha ,\beta )$ و شعاع $R$ بهصورت ${{(x-\alpha )}^{2}}+{{(y-\beta )}^{2}}={{R}^{2}}$ است. با توجه به نکته، مرکز و شعاع دایرهٔ دادهشده بهصورت زیر است: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=64\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} O(0,0) \\ R=8 \\ \end{matrix} \right.$ مطابق شکل طول $OM$ برابر است با: $OM=\sqrt{O{{T}^{2}}+M{{T}^{2}}}=\sqrt{{{8}^{2}}+{{6}^{2}}}=10$ مکان هندسی نقطهٔ $M$، دایرهای است به مرکز $(0,0)$ و شعاع 10 که معادلهٔ آن بهصورت روبهرو است: ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}=100$