$\frac{\tan \alpha +1}{\tan \alpha -1}=\frac{3}{2}\Rightarrow 2\tan \alpha +2=3\tan \alpha -3\Rightarrow \tan \alpha =5$ از طرفی می‌دانیم: $1+{{\tan }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }$ در نتیجه:  $\begin{align}  & 1+25=\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }\Rightarrow {{\cos }^{2}}\alpha =\frac{1}{26}\Rightarrow \cos \alpha =\pm \frac{1}{\sqrt{26}} \\  & \Rightarrow \sin \alpha =\pm \frac{5}{\sqrt{26}} \\ \end{align}$ حال از آنجایی که $\tan \alpha =5$ لذا $\sin \alpha $ و $\cos \alpha $ هم‌علامتند. پس: $\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha =2\times \frac{5}{26}=\frac{5}{13}$