اگر چند جملهای ${{x}^{۳}}+a{{x}^{۲}}-(b-۱)x-b$ بر $x+۳$ و $x-۲$ بخشپذیر باشد، باقیماندهٔ تقسیم آن بر $x+۴$ کدام است؟
واضح است که $f(-3)=f(2)=0$؛ بنابراین: $f(-3)=0\Rightarrow 9a+2b=30$ (1) $f(2)=0\Rightarrow 4a-3b=-10$ (2) $\xrightarrow{(1),(2)}\left\{ \begin{matrix} 9a+2b=30 \\ 4a-3b=-10 \\ \end{matrix}\Rightarrow a=2,b=6 \right.$ حال باقیماندهٔ تقسيم اين چند جملهای بر $x+4$ را با داشتن مقادير $a$ و $b$ محاسبه میكنيم. $r=f(-4)\Rightarrow r=-64+32+20-6\Rightarrow r=-18$