حدود $m$ کدام باشد تا تابع $f=\left\{ (۵,۶),(۳,{{m}^{۲}}-m),(-۴,۲),(۴,{{m}^{۲}}-m) \right\}$ یک تابع صعودی باشد؟
1
$\left( -۲,۱ \right)\bigcup \left( ۲,۳ \right)$
✓
✗
2
$\left[ -۲,۱ \right]\bigcup{\left[ ۲,۳ \right]}$
✓
✗
3
$\left[ -۲,۳ \right]-\left[ -۱,۲ \right]$
✓
✗
4
$\left[ -۲,۳ \right]-\left( -۱,۲ \right)$
✓
✗
خطا
باتوجه به صعودی بودن تابع $f$ داريم: $2\le {{m}^{2}}-m={{m}^{2}}-m\le 6\Rightarrow 2\le {{m}^{2}}-m\le 6$ $\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} {{m}^{2}}-m\ge 2\Rightarrow {{m}^{2}}-m-2\ge 0\Rightarrow m\in \left( -\infty ,-1 \right]\bigcup \left[ 2,+\infty \right)(1) \\ {{m}^{2}}-m\le 6\Rightarrow {{m}^{2}}-m-6\le 0\Rightarrow m\in \left[ -2,3 \right](2) \\ \end{matrix} \right.$ $\xrightarrow{(1)\bigcap (2)}\left[ -2,-1 \right]\bigcup \left[ 2,3 \right]=\left[ -2,3 \right]-(-1,2)$