اگر ${{A}^{۲}}+A+I=\bar{O}$ باشد ${{A}^{۹۸}}$ کدام است؟
میدانیم اتحادهای جبری برای $A$ و $I$ برقرارند، پس: $(A-I)({{A}^{2}}+A+I)={{A}^{3}}-{{I}^{3}}={{A}^{3}}-I$ کافی است طرفین رابطهٔ داده در صورت سوال را در $A-I$ ضرب کنیم، داریم: $(A-I)({{A}^{2}}+A+I)=\bar{O}\Rightarrow {{A}^{3}}-I=\bar{O}\Rightarrow {{A}^{3}}=I$ بنابراین: ${{A}^{98}}={{({{A}^{3}})}^{32}}.{{A}^{2}}={{I}^{32}}.{{A}^{2}}=I.{{A}^{2}}={{A}^{2}}$