مجموع یک دنبالۀ هندسی با جملۀ اول $a$ و قدر نسبت $q$ برابر است با: $S_n=a\frac{1-q^n}{1-q}$ در دنبالۀ $a_n=2^{n-1}$، جملۀ اول برابر $a_1=2^{0}=1$ است و هر یک از جملات این دنباله، دو برابر جملۀ قبلی است، پس این دنباله، دنباله‌ای هندسی با قدر نسبت 2 است، پس با توجه به نکته داریم: ${{S}_{n}}=255\Rightarrow 1\times \frac{1-{{2}^{n}}}{1-2}=255\Rightarrow {{2}^{n}}-1=255\Rightarrow {{2}^{n}}=256\Rightarrow {{2}^{n}}={{2}^{8}}\Rightarrow n=8$