فرض کنید $a$ و $b$، دو عدد طبیعی باشند به طوی که $(a,b)=18$ و ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=2268$. در این صورت $18|a$ و $18|b$، پس $a=18a'$ و $b=18b'$ که $a'$ و $b'$ عددهایی طبیعی‌اند (و می‌دانیم $(a',b')=(\frac{a}{18},\frac{b}{18})=1$ که اینجا از این نکته استفاده نمی‌شود!) ${{a}^{2}}-{{b}^{2}}=2268\Rightarrow {{(18a')}^{2}}={{(18b')}^{2}}=2268$ $324a{{'}^{2}}-324{{'}^{2}}=226\Rightarrow a{{'}^{2}}-b{{'}^{2}}=7$ $(a'-b')(a'+b')=7$ چون $a'$ و $b'$ عددهایی طبیعی‌اند و 7 عددی اول است، پس $\left\{ \begin{matrix}   a'-b'=1  \\   a'+b'=7  \\\end{matrix} \right.\Rightarrow a'=4,b'=3\Rightarrow a=18a'=72$ بنابراین رقم یکان a (که عدد بزرگ‌تر است) برابر 2 است.