${{a}_{9}}$ سه برابر ${{a}_{13}}$ است، پس: ${{a}_{9}}=3{{a}_{13}}$ ${{a}_{9}}$ و ${{a}_{13}}$ را برحسب ${{a}_{1}}$ و $d$ می‌نویسیم: ${{a}_{9}}=3{{a}_{13}}\Rightarrow {{a}_{1}}+8d=3({{a}_{1}}+12d)$ $\Rightarrow {{a}_{1}}+8d=3{{a}_{1}}+36d\Rightarrow 3{{a}_{1}}-{{a}_{1}}+36d-8d=0$ $\Rightarrow 2{{a}_{1}}+28d=0$ طرفین تساوی بالا را به $2$ ساده می‌کنیم: $2{{a}_{1}}+28d=0\xrightarrow{\div 2}{{a}_{1}}+14d=0$ ${{a}_{1}}+14d$ بازشدهٔ‌ ${{a}_{15}}$ یعنی جملهٔ پانزدهم است که برابر با صفر شده است.