اگر جملهٔ ششم یک دنبالهٔ حسابی از جملهٔ هفتم آن $۲$ واحد بیشتر باشد و جملهٔ سوم آن $-۷$ باشد، رابطهٔ بازگشتی آن به کدام صورت است؟
جملهٔ ششم، $2$ واحد از جملهٔ هفتم بیشتر است، پس: ${{a}_{6}}-{{a}_{7}}=2\Rightarrow -d=2\Rightarrow d=-2$ با داشتن ${{a}_{3}}=-7$ و $d=-2$، جملهٔ اول را حساب میکنیم: ${{a}_{3}}={{a}_{1}}+2d\Rightarrow -7={{a}_{1}}+2(-2)\Rightarrow -7={{a}_{1}}-4$ $\Rightarrow -7+4={{a}_{1}}\Rightarrow {{a}_{1}}=-3$ رابطهٔ بازگشتی دنبالهٔ حسابی به شکل ${{a}_{n}}={{a}_{n-1}}+d$ است، پس اینجا با $d=-2$ به صورت ${{a}_{n}}={{a}_{n-1}}-2$ درمیآید. باید ${{a}_{1}}=-3$ هم قید شود.