$\left( A-2I \right){{\left( A-2I \right)}^{-1}}=I$ $\Rightarrow A{{\left( A-2I \right)}^{-1}}-2I{{\left( A-2I \right)}^{1}}=I$ $\Rightarrow A{{\left( A-2I \right)}^{-1}}=I+2{{\left( A-2I \right)}^{-1}}=\left[ \begin{matrix}   1  \\   0  \\\end{matrix}\,\,\,\,\begin{matrix}   0  \\   1  \\\end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix}   4  \\   6  \\\end{matrix}\,\,\,\,\,\begin{matrix}   2  \\   2  \\\end{matrix} \right]$ $\Rightarrow A{{\left( A-2I \right)}^{-1}}=\left[ \begin{matrix}   5  \\   6  \\\end{matrix}\,\,\,\,\begin{matrix}   2  \\   3  \\\end{matrix} \right]$