طبق فرض اعداد صحیح ${{q}_{2}},{{q}_{1}}$ وجود دارند به طوی که $m=25{{q}_{1}}+11$ و $n=25{{q}_{2}}+21$. در نتیجه  $2m+3n=2(25{{q}_{1}}+11)+3(25{{q}_{2}}+21)=50{{q}_{1}}+22+75{{q}_{2}}+63$ $=50{{q}_{1}}+75{{q}_{2}}+85=50{{q}_{1}}+75{{q}_{2}}+3\times 25+10$ $+25(\underbrace{2{{q}_{1}}+3{{q}_{2}}+3}_{q})=10=25q+10$ بنابراین باقی‌ماندهٔ تقسم $2m+3n$  بر 25 برابر 10 است.