مختصات A را به صورت $(x,2x-1)$ در نظر می‌گیریم: $\overline{AB}+\overline{AC}=\sqrt{45}$ $\Rightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{(2x-1+1)}^{2}}}+\sqrt{{{(x-2)}^{2}}+{{(2x-1-3)}^{2}}}=\sqrt{45}$ $\Rightarrow \sqrt{5}\left| x \right|+\sqrt{5}\left| x-2 \right|=3\sqrt{5}$ $\Rightarrow \left| x \right|+\left| x-2 \right|=3$ $x\ge 2:x+x-2=3\Rightarrow x=2/5\Rightarrow {{A}_{1}}(2/5,4)$ $0\lt x\lt 2:x-x+2=3\Rightarrow 2=3$ غ ق ق  $x\le 0:-x-x+2=3\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\Rightarrow {{A}_{2}}(-0/5,-2)$ ${\mathrm O}{{A}_{1}}=\sqrt{6/25+16}=\sqrt{22/25}=\frac{\sqrt{89}}{2}$ ${\mathrm O}{{A}_{2}}=\sqrt{0/25+4}=\sqrt{4/25}=\frac{\sqrt{17}}{2}$