خطا
وسط پارهخط $BC$ را $P$ میناميم. مثلث $MNP$ با مثلث $ABC$ متشابه است (با نسبت تشابه $\frac{1}{2}$)، پس: $\frac{{{S}_{M\overset{\Delta }{\mathop{N}}\,P}}}{{{S}_{A\overset{\Delta }{\mathop{B}}\,C}}}={{(\frac{1}{2})}^{2}}=\frac{1}{4}$ $G$ مرکز ثقل مثلث $MNP$ است، بنابراین: $\frac{{{S}_{M\overset{\Delta }{\mathop{N}}\,G}}}{{{S}_{M\overset{\Delta }{\mathop{N}}\,P}}}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{{{S}_{M\overset{\Delta }{\mathop{N}}\,G}}}{{{S}_{A\overset{\Delta }{\mathop{B}}\,C}}}=\frac{1}{3}\times \frac{1}{4}=\frac{1}{12}\Rightarrow \frac{5}{{{S}_{A\overset{\Delta }{\mathop{B}}\,C}}}=\frac{1}{12}\Rightarrow {{S}_{A\overset{\Delta }{\mathop{B}}\,C}}=5\times 12=60$ صفحۀ ۶۷ هندسه ۱