در ماتریس $A={{[{{a}_{ij}}]}_{۳\times ۳}}$ که در آن ${{a}_{ij}}=\left\{ \begin{matrix}۰ \\ai+bj \\\end{matrix} \right.\,\,\,\,\,\,\begin{matrix}i\ne j \\i=j \\\end{matrix}$ میباشد، مجموع درایهها برابر ۱۲ است. حاصلضرب قطر اصلی ماتریس $B=\left[ \begin{matrix}a+b \\۱ \\\end{matrix}\,\,\,\,\,\,\begin{matrix}۰ \\a+b \\\end{matrix} \right]$ چقدر است؟
ماتریس موردنظر قطری است. $A=\left[ \begin{matrix}a+b \\0 \\0 \\\end{matrix}\,\,\,\,\,\,\begin{matrix}0 \\2(a+b) \\0 \\\end{matrix}\,\,\,\,\,\,\begin{matrix}0 \\0 \\3(a+b) \\\end{matrix} \right]$ مجموع درایهها را برابر $12$ قرار میدهیم: $(a+b)+2(a+b)+3(a+b)=12\Rightarrow a+b=2$ $B=\left[ \begin{matrix}\begin{matrix}2 \\1 \\\end{matrix} & \begin{matrix}0 \\2 \\\end{matrix} \\\end{matrix} \right]\Rightarrow $ حاصل ضرب درایههای قطر اصلی $=2\times 2=4$