$ \sqrt{a\sqrt{576}} = \sqrt{\sqrt{a^2 \times 576}} = \sqrt[4]{a^2 \times 576} = \sqrt[4]{a^2 \times 2^6 \times 3^2} $ برای اینکه حاصل عدد طبیعی شود توان همۀ عوامل باید بر 4 بخش پذیر باشد پس حداقل مقدار a با: $ a=2\times3=6 \\  \sqrt{a\sqrt{576}} = \sqrt[4]{2^2\times3^2 \times2^6\times3^2} = \sqrt[4]{2^8\times3^4}=2^2\times3=12$