اگر $C=\left[ \begin{matrix} -۱ & ۱ & x \\ x & -۱ & ۱ \\ -۱ & x & x \\\end{matrix} \right],B=\left[ \begin{matrix} ۳ & ۱ & ۰ \\ ۱ & ۰ & ۲ \\ ۰ & ۱ & ۰ \\\end{matrix} \right],A=\left[ \begin{matrix} ۱ & ۲ & ۱ \\ ۱ & ۱ & ۱ \\ ۰ & ۱ & ۲ \\\end{matrix} \right]$ و $D=\left[ {{d}_{ij}} \right]=ABC$ باشد، به ازای کدام مقدار $x$ رابطهٔ ${{d}_{۲۳}}={{d}_{۳۲}}$ برقرار است؟
درایههای ${{d}_{23}}$ و ${{d}_{32}}$ را به دست آورده و مساوی هم قرار میدهیم تا $x$ معلوم شود: $\left\{ \begin{matrix} {{d}_{23}}=\left[ \begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 3 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} x \\ 1 \\ x \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 4 & 2 & 2 \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} x \\ 1 \\ x \\\end{matrix} \right]=4x+2+2x=6x+2 \\ {{d}_{32}}=\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 2 \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 3 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 1 \\ -1 \\ x \\\end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 2 \\\end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} 1 \\ -1 \\ x \\\end{matrix} \right]=1+(-2)+2x=2x-1 \\\end{matrix} \right.\Rightarrow 6x+2=2x-1\Rightarrow 4x=-3\Rightarrow x=-\frac{3}{4}$