ابتدا باید $x$ای را بیابیم که به ازای آن، مقدار $\frac{2x+3}{x-1}$ برابر $7$ می‌شود.  $\frac{2x+3}{x-1}=7\Rightarrow 2x+3=7x-7\Rightarrow 5x=10\Rightarrow x=2$ اکنون می‌توان نوشت:  $\underset{x\to 7}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,f(\frac{2x+3}{x-1})=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{3x+4}{2x+7}=\frac{10}{11}$