اگر $A=\left[ \begin{matrix} ۱ & ۲ & -۱ \\ ۲ & ۱ & ۰ \\ ۱ & -۳ & ۳ \\ \end{matrix} \right]$ باشد، آنگاه دترمينان ماتريس $\frac{۱}{۲}{{A}^{۳}}$ كدام است؟
ابتدا با استفاده از روش ساروس، دترمينان ماتريس $A$ را محاسبه میكنيم: $\left| A \right|=\left| \begin{matrix} 1 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & -3 & 3 \\ \end{matrix} \right|=\left( 3+0+6 \right)-\left( -1+0+12 \right)=9-11=-2$ $\left| \frac{1}{2}{{A}^{3}} \right|={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{3}}{{\left| A \right|}^{3}}=\frac{1}{8}{{\left( -2 \right)}^{3}}=-1$