اگر $\alpha $ ریشۀ معادلۀ $\frac{{{x}^{۴}}+۱}{{{x}^{۲}}}=۳$ باشد، مقدار $A=\left| \frac{{{\alpha }^{۲}}-۱}{\alpha } \right|$ کدام است؟
نکته: $\sqrt{{{u}^{2}}}=\left| u \right|$ چون $\alpha $ ریشۀ معادله است، پس در آن صدق میکند: $\frac{{{\alpha }^{4}}+1}{{{\alpha }^{2}}}=3\Rightarrow {{\alpha }^{2}}+\frac{1}{{{\alpha }^{2}}}=3\Rightarrow {{\alpha }^{2}}+\frac{1}{{{\alpha }^{2}}}-2=1\Rightarrow {{(\alpha -\frac{1}{\alpha })}^{2}}=1\Rightarrow \left| \alpha -\frac{1}{\alpha } \right|=1\Rightarrow \left| \frac{{{\alpha }^{2}}-1}{\alpha } \right|=1$