$2{{\cos }^{2}}x-1-{{\tan }^{2}}x=\frac{1}{6}\Rightarrow 2{{\cos }^{2}}x-\left( 1+{{\tan }^{2}}x \right)=\frac{1}{6}$  $2{{\cos }^{2}}x-\frac{1}{{{\cos }^{2}}x}=\frac{1}{6}\xrightarrow{{{\cos }^{2}}x=t}2t-\frac{1}{t}=\frac{1}{6}\Rightarrow 12{{t}^{2}}-t-6=0\Rightarrow \left( 4t-3 \right)\left( 3t+2 \right)=0$  $\left\{ \begin{matrix}    t=\frac{3}{4}\Rightarrow \operatorname{cosx}=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    \operatorname{cosx}=\cos \frac{\pi }{6}\Rightarrow x=2k\pi \pm \frac{\pi }{6}  \\    \operatorname{cosx}=\cos \frac{5\pi }{6}\Rightarrow x=2k\pi \pm \frac{5\pi }{6}  \\ \end{matrix} \right.  \\    t=-\frac{2}{3}\Rightarrow {{\cos }^{2}}x=-\frac{2}{3}  \\ \end{matrix} \right.$  به طور خلاصه جواب به صورت $x=k\pi \pm \frac{\pi }{6}$ است.