تابع با ضابطهٔ $f(x)=\tan ax$ در بازهٔ $(-b,b)$ اکیدا نزولی است. اگر بزرگترین مقدار $b$ برابر $(\frac{۱}{۲})$ باشد، $f(\frac{۱}{۴})$ کدام است؟
1
$۱$ ✓✗
2
$-\sqrt{۳}$ ✓✗
3
$-۱$ ✓✗
4
$\sqrt{۳}$ ✓✗
در حال بارگذاری...
خطا
برای آنکه تابع ضابطهٔ $f(x)=\tan ax$ در بازهٔ $(-b,b)$ اکیداً نزولی باشد، باید $a\langle 0$. برای درک این موضوع به دو نمودار زیر دقت کنید: باتوجه به شکل $(2)$، بزرگترین مقدار $b$ که به ازای آن تابع $f$ اکیداً نزولی باشد برابر با $\frac{\pi }{2a}$ است، بنابراین: $-\frac{\pi }{2a}=\frac{1}{2}\Rightarrow a=-\pi \Rightarrow f(x)=\tan (-\pi x)$ $\Rightarrow f(\frac{1}{4})=\tan (-\frac{\pi }{4})=-1$