معادلهی $۲\sin ۳x\cos ۲x=۲\sin ۸x\cos ۳x-\sin ۱۱x$ در بازهی $\left[ ۰,۲\pi \right]$ چند ریشه دارد؟
با استفاده از اتحاد $2\operatorname{sina}\operatorname{cosB}=\sin \left( a+B \right)+\sin \left( a-B \right)$ $2\sin 3x\cos 2x=2\sin 8x\cos 3x-\sin 11x\Rightarrow \sin 5x+\operatorname{sinx}=\sin 11x+\sin 5x-\sin 11x$ $\Rightarrow \operatorname{sinx}=0\Rightarrow x=k\pi \Rightarrow x=0,\pi ,2\pi $ یعنی در این بازه سه ریشه داریم.