اگر شیب خط مماس بر منحنی $y=f(x)$ در $x=۱$ برابر با $۵$ و $f(۱)=۳$ باشد، آنگاه مقدار $\underset{x\to ۱}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-۳}{{{x}^{۲}}-۱}$ کدام است؟
با توجه به تعریف مشتق داریم: شیب خط مماس $:{f}'(1)=\frac{f(x)-f(1)}{x-1}=5$ $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{f(x)-3}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,(\frac{f(x)-f(1)}{x-1}\times \frac{1}{x+1})={f}'(1)\times \frac{1}{2}=\frac{5}{2}=2/5$