اگر $f(x)=\frac{{{x}^{۲}}+۳x}{x+b}$، مقدار $a+b$ کدام باشد تا تابع $y=ax+f(۲x)$ دارای مجانب افقی $y=۴$ باشد؟
برای بهدست آوردن مجانب افقی $y$ داریم: $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,(ax+f(2x))=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,ax+\frac{4{{x}^{2}}+6x}{2x+b}=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{(2a+4){{x}^{2}}+(ab+6)x}{2x+b}$ برای آنکه تابع مجانب افقی داشته باشد، نباید درجهٔ صورت بیشتر از درجهٔ مخرج باشد، پس: $2a+4=0\Rightarrow a=-2$ از طرفی مجانب افقی تابع $y=4$ است، پس: $\frac{ab+6}{2}=4\xrightarrow{a=-2}-2b+6=8\Rightarrow -2b=2\Rightarrow b=-1$ بنابراین: $a+b=-3$