اگر باقیماندهٔ تقسیم $p(x)$ بر $x-۱$ و $x+۱$ بهترتیب $۳$ و $-۲$ باشد، $k$ کدام باشد تا $f(x)=p(x+۱)-۲p(x+۳)+{{x}^{۲}}-۳kx$ بر $x+۲$ بخشپذیر باشد؟
باقیماندهٔ $p(x)$ بر $x-1$ برابر با $3$ میباشد: $\Leftarrow $ $p(1)=3$ باقیماندهٔ $p(x)$ بر $x+1$ برابر با $-2$ میباشد: $\Leftarrow $ $p(-1)=-2$ باقیماندهٔ تقسیم $f(x)$ بر $x+2$ برابر است با f(-2)$، بنابراین: $\Rightarrow r=f(-2)=p(-1)-2q(1)+4+6k=-2-6+4+6k=0$ $\Rightarrow 6k=4\Rightarrow k=\frac{2}{3}$