مجموع اعداد طبیعی دو رقمی که باقیماندۀ آنها بر ۴، برابر یک باشد، کدام است؟
نکتهٔ 1: جملهٔ n اُم یک دنبالهٔ حسابی با جملهٔ اول a و قدرنسبت d به صورت ${{a}_{n}}=a+(n-1)d$ میباشد.نکتهٔ 2: در یک دنبالهٔ حسابی اگر جملهٔ اول و جملهٔ n اُم دنباله باشد، مجموع n جملهٔ اول برابر ${{S}_{n}}=\frac{n}{2}({{a}_{1}}+{{a}_{n}})$ میباشد.اولین عدد دورقمی که باقیماندهٔ آن بر4 برابر یک است، عدد 13 و بزرگترین آنها 97 است. پس برای به دست آوردن تعداد جملات مطابق نکتهٔ 1 داریم:$97=13+(n-1)\times 4\Rightarrow n-1=\frac{97-13}{4}=21\Rightarrow n=22$با جایگذاری مقادیر در نکتهٔ 2 داریم: ${{S}_{22}}=\frac{22}{2}(13+97)=11\times 110=1210$