مکان هندسی نقاطی از صفحه که از سه نقطهٔ $A$ و $B$ و $C$ به یک فاصله باشد، کدام است؟
1
حداکثر یک نقطه
✓
✗
2
یک نقطه
✓
✗
3
حداکثر دو خط متقاطع
✓
✗
4
دو خط متقاطع
✓
✗
خطا
برای وضعیت سه نقطه دو حالت در نظر میگیریم: حالت اول: $A$ و $B$ و $C$ در یک راستا باشند، نقطهای وجود ندارد که از سه نقطه به یک فاصله باشد. حالت دوم: $A$ و $B$ و $C$ در یک راستا نباشند، یعنی میتوان با این سه نقطه مثلث رسم کرد. میدانیم مکان هندسی نقاطی که از $A$ و $B$ به یک فاصله باشند، عمود منصف پارهخط $AB$ است. بنابراین مکان هندسی نقاطی که از سه نقطهٔ $A$ و $B$ و $C$ به یک فاصله باشد، محل برخورد سه عمودمنصفهای $AB$ و $AC$ و $BC$ است. این نقطهٔ برخورد، محل همرسی عمودمنصفهای مثلث $ABC$ (مرکز دایرهٔ محیطی مثلث $ABC$) است. در شکل $O$ محل برخورد عمودمنصفهای اضلاع مثلث و مرکز دایرهٔ محیطی مثلث $ABC$ است.