1
نقطهٔ $(-۱,۸)$ ماكزيمم نسبی است.
✓
✗
2
نقطهٔ $(۱,-۸)$ ماكزيمم نسبی است.
✓
✗
3
نقطهٔ $(-۱,-۴)$ مینیمم نسبی است.
✓
✗
4
نقطهٔ $(-۱,۴)$ مینیمم نسبی است.
✓
✗
خطا
تابع $f$ در $x=-1$ پيوسته و مشتقپذير است. پس وقتی نقطهای به طول $-1$ نقطهٔ بحرانی تابع $f$ است، یعنی: ${f}'(-1)=0$ $\begin{align} & {f}'(x)=\frac{-a}{{{x}^{2}}}-2{{x}^{2}} \\ & {f}'(-1)=0\Rightarrow \frac{-a}{1}-6=0\Rightarrow a=-6 \\ \end{align}$ بنابراين تابع به صورت $f(x)=\frac{-6}{x}-2{{x}^{3}}$ است. حال اكسترممهای تابع را میيابيم: ${f}'(x)=\frac{6}{{{x}^{2}}}-6{{x}^{2}}=\frac{6(1-{{x}^{4}})}{{{x}^{2}}}=\frac{6(1+{{x}^{2}})(1-{{x}^{2}})}{{{x}^{2}}}$ بنابراين نقطۀ $(1,-8)$ ماکزیمم نسبی و نقطهٔ $(-1,8)$ مينيمم نسبی اين تابع است.